Sobre a conjectura da estabilidade para fluxos geodésicos sem pontos conjugados (e sem closing lemma ..)
Rafael Ruggiero


A conjectura da estabilidade para fluxos geodésicos é um problema em aberto até o momento pela ausência de uma versão satisfatória do closing lemma para fluxos geodésicos. Faremos um breve histórico de resultados recentes relativos ao tema e mostramos, sem o closing lemma, a conjectura da estabilidade do ponto de vista do Mañé para fluxos geodésicos em 3-variedades compactas sem pontos conjugados quasi-convexas. A demonstração envolve assuntos bem diversos como a teoria de controle e um lema de Franks para perturbações do tipo de Mañé, uma noção de "faixa flat"generalizada e a teoria de geometrização de Thurston. Em dimensões superiores mostramos a conjectura em variedades chamadas de posto um generalizado.